命题

(资料图)

证明  等于 

范德蒙德行列式的特点就是第列的次数是次，每一列是齐次的

我们的思路是作初等行变换，同时希望改变后的每一列都是齐次的。

对 使用归纳法

假设  时成立

考虑

作初等列变换, 把第列乘以  加到列

然后是第列乘以加到列，继续重复次，得到

根据行列式的性质按第一行展开得到

每一行可以提取公因子 ， 等

注意到右边的行列式是阶的

关键词：